Skip to main content

Luas Permukaan Kerucut

Rumus Luas permukaan kerucut . – Setelah membahas bagaimana cara menghitung volume kerucut, pada kesempatan kali ini saya akan membahas tentang cara mencari luas permukaan kerucut yang tentu saja secara matematika harus menggunakan rumus tertentu. Nah, seperti apakah rumus mencari luas permukaan kerucut tersebut ? Kita akan bahas secara rinci berikut ini.



Jaring-Jaring Kerucut


Sebagaimana yang telah diketahui, dalam ilmu geometri bahwa bangun yang disebut kerucut adalah sebuah limas istimewa yang memiliki alas lingkaran. Sisi tegak kerucut tidak berupa segitiga tapi berupa bidang miring yang disebut selimut kerucut. Oleh karena itu kerucut hanya memiliki 2 sisi dan 1 rusuk.
Untuk menghitung luas permukaan kerucut, kita perlu mengetahui terlebih dahulu jaring-jaring bangun ruang kerucut. Sebagai contoh jaring jaring kerucut dapat dilihat pada gambar dibawah ini. Ingat! Kerucut memiliki sisi miring yang disebut selimut kerucut dan alas kerucut yang berupa lingkaran.

Perhatikan contoh gambar jaring-jaring kerucut di atas. Bila kerucut kita buka, maka akan ada dua bangun datar yang dapat kita peroleh, yaitu selimut kerucut dan alas kerucut. Perhatikan juga, bahwa panjang busur selimut kerucut akan sama dengan panjang keliling lingkaran alas kerucut .

Dengan demikian, untuk menghitung luas permukaan kerucut kita juga harus tahu luas selimut kerucut dan luas alas kerucut.

 

Luas Selimut Kerucut


Cara mencari luas selimut kerucut adalah dengan menggunakan rumus berikut :


Rumus Selimut Kerucut
 



 

Dimana r adalah jari-jari dan s adalah panjang sisi miring kerucut.

 

Contoh soal 1 : Menghitung luas selimut kerucut

Soal : Sebuah kerucut memiliki alas dengan panjang jari-jari 4 cm dan panjang sisi miring 8 cm. Berapakah luas selimut kerucut tersebut?

Jawab :

r = 4 cm

s = 8 cm

Luas Selimut Kerucut = πrs = 3,14 x 4 x 8 = 100,5 cm2 .

Jadi Luas Selimut Kerucut adalah 100,5 cm2 .

 

Contoh soal 2 : Cara Mencari luas selimut kerucut

Soal : Sebuah kerucut memiliki alas dengan panjang jari-jari 3 satuan dan tinggi 4 satuan. Hitung luas selimut kerucut tersebut!

Jawab :

r = 3 satuan

t = 4 satuan

Karena untuk menghitung luas selimut kerucut dibutuhkan panjang sisi miring kerucut( s) maka pertama-tama kita hitung terlebih dahulu panjang sisi miring kerucut dengan rumus pythagoras




contoh soal kerucut
 



 

r 2 + t 2 = s 2

32 + 42 = s 2

9 + 16 = s 2 = 25

s 2 = 25

s = 5 satuan

Karena panjang sisi miring ( s ) sudah diketahui maka :

Luas Selimut Kerucut = πrs = 3,14 x 3 x 5 = 47,1 satuan luas .

Jadi Luas Selimut Kerucut adalah 47,1 satuan luas .

 

Luas Alas Kerucut


Alas kerucut berbentuk lingkaran, oleh karena itu untuk menghitung luas alas kerucut kita bisa menggunakan rumus menghitung luas lingkaran.


Rumus Alas Kerucut
 



 

Contoh soal 3 : Menghitung luas alas kerucut

Soal : Berapakah luas alas kerucut yang ada pada contoh soal 1?

Jawab :

r = 4 cm

Luas alas Kerucut = πr2 = 3,14 x 42 = 3,14 x 4 x 4 = 50,2 cm2 .

Jadi Luas alas Kerucut adalah 50,2 cm2 .

 

Untuk lebih jelas mengenai rumus luas lingkaran lihat juga artikel terdahulu saya mengenai cara mencari luas lingkaran .

 

Luas Permukaan Kerucut


Luas permukaan kerucut didapat dari hasil penjumlahan Luas Selimut Kerucut dan Luas Alas Kerucut.


Rumus Luas Permukaan Kerucut
 



 

Dari rumus di atas kita bisa turunkan menjadi :

Luas Permukaan Kerucut = Luas Selimut Kerucut + Luas alas kerucut

Luas Permukaan Kerucut = πrs + πr2

Luas Permukaan Kerucut = π r s + π r r

Luas Permukaan Kerucut = π r ( s + r ) = π r ( r + s )


Rumus Luas Permukaan Kerucut
 



 

Untuk memperjelas penggunaan rumus luas permukaan kerucut tersebut akan dibahas pada beberapa contoh soal di bawah ini.

 

 

Contoh soal 4 : Menghitung luas permukaan kerucut sederhana

Soal : Sebuah kerucut memiliki alas dengan luas 28 cm2 dan luas selimut 46 cm2 . Berapakah luas permukaan kerucut tersebut?

Jawab :

Luas Alas = 28 cm2

Luas Selimut = 46 cm2

Luas Permukaan Kerucut = Luas Selimut + Luas Alas

           = 46 + 28 = 74 cm2

Jadi Luas permukaan Kerucut adalah 74 cm2 .

 

Contoh soal 5 : Menghitung luas permukaan kerucut

Soal : Sebuah kerucut memiliki alas dengan panjang jari-jari 2 satuan dan panjang sisi miring 5 satuan. Berapakah luas permukaan kerucut tersebut?

Jawab :

panjang jari-jari : r = 2 satuan

panjang sisi miring : s = 5 satuan.

 

Cara Pertama:

Luas Selimut Kerucut = π r s = 3,14 x 2 x 5 = 31,4 satuan luas

Luas Alas Kerucut = π r2 = 3,14 x 22 = 3,14 x 2 x 2 = 12,56 satuan luas

 

Luas Permukaan Kerucut = Luas Selimut Kerucut + Luas Alas Kerucut

           = 31,4 + 12,56 = 43,96 satuan luas

 

Cara Kedua:

Luas Permukaan Kerucut = π r ( s + r) = 3,14 x 2 x ( 5 + 2 )

           = 3,14 x 2 x 7 = 43,96 satuan luas

 

Jadi Luas Permukaan Kerucut adalah 43,96 satuan luas.

 

Perhatikan cara pertama dan cara kedua. Meskipun kedua cara tersebut akan memberikan hasil yang sama akan tetapi cara kedua lebih efisien atau lebih singkat.

 

Contoh soal 6 : Menghitung luas permukaan kerucut

Soal : Sebuah kerucut memiliki alas dengan panjang jari-jari 5 cm dan panjang sisi miring 8 cm. Berapakah luas permukaan kerucut tersebut?

Jawab :

panjang jari-jari : r = 5 satuan

panjang sisi miring : s = 8 satuan.

Luas Permukaan Kerucut = π r ( s + r) = 3,14 x 5 x ( 8 + 5 )

           = 3,14 x 5 x 13 = 204,1 cm2

 

Jadi Luas Permukaan Kerucut adalah 204,1 cm2.

 

Contoh soal 7 : cara mencari luas permukaan kerucut

Soal : Sebuah kerucut memiliki alas dengan panjang diameter 10 cm dan tinggi kerucut 12 cm. Berapakah luas permukaan kerucut tersebut?

Jawab :

panjang Diameter : d = 10 cm

panjang jari-jari : r = 1 /2 x d = 1 /2 x 10 = 5 cm

Tinggi kerucut : t = 12 cm.

Cari terlebih dahulu panjang sisi miring (lihat juga contoh soal 2)

panjang sisi miring (s):

r2 + t2 = s2

52 + 122 = s2

5x5 + 12x12 = s2

25 + 144 = s2

169 = s2

s2 = 169

s = √169 = 13 cm

 

Luas Permukaan Kerucut = π r ( s + r) = 3,14 x 5 x ( 12 + 5 )

           = 3,14 x 5 x 17 = 282,6 cm2

 

Jadi Luas Permukaan Kerucut adalah 282,6 cm2.

 

 


Tips Cara Menghitung Luas Permukaan Kerucut


Terkadang menggunakan nilai 22/7 sebagai angka π (pi) akan lebih mendekati nilai π sebenarnya bila dibandingkan menggunakan nilai 3,14. Bahkan, dalam situasi tertentu penggunaan 22/7 akan lebih mempermudah perhitungan khususnya bila anda menemukan soal dengan panjang jari-jari atau panjang sisi miring yang merupakan kelipatan 7 (7, 14, 21, dsb).
Labels:

Comments

Post a Comment

Populer minggu ini

Cara Membuat Tulisan Pangkat di Ms Excel

Di Microsoft Excel kita biasa menulis tanda pangkat seperti kuadrat (pangkat dua) atau kubik (pangkat tiga) dengan mengetikkan langsung angka 2 dan 3 di samping satuan yang digunakan, seperti M2 , atau M3 . Penulisan pangkat tersebut tentunya akan lebih sesuai dan lebih menarik untuk dilihat jika kita menggunakan superscript sehingga tulisan menjadi M 2 dan M 3 .   Pembuatan superscript di microsoft Word bisa dibilang lebih mudah untuk dilakukan daripada di microsoft excel. Membuat superscript di excel membutuhkan langkah yang lebih panjang untuk dilakukan. Untuk lebih jelasnya, lihat contoh pembuatan superscript di dalam sel microsoft excel berikut ini. Misalkan kita ingin membuat tulisan Km 2 di dalam sebuah sel microsoft excel Ketikan tulisan Km pada sebuah sel Lalu Klik kanan pada sel tersebut Kemudian pilih item Format Cells Pada dialog Format Cells , berikan tanda check pada item Superscript Klik tombol OK Selanjutnya ketik angka 2 Tekan tombol enter Sel telah ter...
18 comments
Baca selengkapnya »

Cara Ambil dan Menghilangkan Huruf/Karakter dari Teks di Excel

Mengambil dan Menghapus sebagian teks di Microsoft Excel - Saat bekerja tidak jarang kita memiliki data yang “berlebihan”. Maksudnya, kita hanya ingin sebagian dari data tersebut yang akan kita pakai sedangkan sisa yang lainnya di buang. Misalkan kita memiliki kolom yang berisi tempat dan tanggal lahir, data yang kita inginkan hanya tempat lahir saja, atau mungkin tanggal lahir saja. Bila data hanya berisi satu atau dua tentu tidak menjadi masalah. Problem timbul ketika bagian data yang harus dibuang ternyata ada puluhan, ratusan atau mungkin ribuan. Pada kesempatan yang lalu saya telah memberitahukan bagaimana cara mengambil sebagian teks dari microsoft excel. Ilmu tersebut sangat berguna dan menjadi dasar untuk postingan kali ini. Hal yang paling dasar adalah sebelum memulai menghilangkan huruf/karakter teks, anda harus benar-benar mengenal format data yang anda miliki.   1. Hanya mengambil karakter/huruf pada awal data. Untuk mengambil beberapa karakter/huruf pada awal teks dan...
20 comments
Baca selengkapnya »

Cara Mencetak Halaman dari Belakang (Terakhir) ke Depan (Awal)

Bila anda mencetak dokumen, tentunya lebih bagus jika setelah proses pencetakan / print selesai dokumen tersebut telah siap di jilid, tanpa perlu mengatur atau menyusun ulang kertas hasil print karena halaman awal ada di belakang sedangkan halaman akhir ada di depan. Sebenarnya ada beberapa printer yang telah mendukung pencetakan dimana halaman pertama yang dicetak akan berada pada tumpukan paling depan / teratas dari tumpukan dokumen hasil cetakan. Tapi jangan berkecil hati, bila printer anda tidak bisa melakukan itu, anda masih bisa melakukannya secara software / manual. Microsoft Word menyediakan fasilitas Reverse Order untuk melakukan pencetakan dimulai dengan halaman terakhir lebih dulu baru setelahnya ke halaman yang lebih depan. Untuk mencetak dengan reverse order di Microsoft Word anda bisa menggunakan langkah berikut. Munculkan dialog Print dengan jalan Klik Office button , lalu Sorot item Print . Selanjutnya klik item Print . Untuk singkatnya anda bisa menekan tombol CTRL+P ...
Post a Comment
Baca selengkapnya »

Cara Mudah Copy (Duplikasi) Objek/Shape Ms Word Agar Sejajar Vertikal/Horizontal

Saat membuat struktur organisasi atau diagram kadang kita menggunakan garis atau kotak yang ukurannya sama. Bila kita menggunakan cara copy+paste , memang objek hasil duplikasinya akan sama, tetapi kita harus mengatur kembali posisinya dan kadang menjadi tidak sejajar. atau bahkan kita harus mengatur menggunakan alignment untuk object yang baru tersebut. Tentu hal ini akan memperlambat kita dalam mengatur atau mengedit dokumen microsoft word . Ada cara untuk membuat agar objek atau shape (baik berupa garis, kotak, lingkaran, atau gambar) yang hasil duplikatnya bisa sejajar. Berikut langkah yang dapat anda gunakan. Pilih objek atau shape yang akan dibuat duplikatnya, misalkan garis, kotak dan lain sebagainya. Langkah selanjutnya adalah tekan tombol CTRL+SHIFT lalu tahan kedua tombol tersebut Kemudian klik objek/shape yang telah anda pilih tadi lalu drag ke kiri atau ke kanan untuk membuat agar sejajar horizontal, atau bawa ke atas / ke bawah untuk membuat sejajar vertikal. Bila lepa...
Post a Comment
Baca selengkapnya »

Cara Mengatur Jarak Header dan Footer dari Tepi Kertas di Microsoft Word

Header dan footer sering kita gunakan untuk menuliskan nomor halaman di Microsoft Word. Kadang kala bila kita membuat dokumen resmi pengaturan pun sampai jarak penomoran dari tepian kertas. Bila anda menuliskan nomor pada header dokumen maka anda harus mengatur margin pada header, demikian juga bila nomor yang anda gunakan diletakkan pada footer, maka margin footer yang harus anda atur. Untuk mengatur margin penulisan nomor di kertas laporan Microsoft Word anda bisa menggunakan langkah berikut ini. Cara Merubah Margin Header dan Footer Melalui Dialog Page Setup Klik menu ribbon Page Layout Pada grup Page Setup , klik tombol kecil untuk memunculkan dialog page setup Pada dialog Page Setup tersebut pilih tab Layout Isikan jarak batas atau margin header dari tepi kertas pada kotak Header dan Footer . Misalkan isikan 1 cm. Kemudian Klik OK . Cara Merubah Margin Header dan Footer Melalui Ribbon Cara Kedua merubah batas penulisan nomor pada Header dan footer adalah melalui Ribbon. Cara ini...
Post a Comment
Baca selengkapnya »