Persegi (Bujur Sangkar)

Pengertian persegi / bujur sangkar – Persegi atau bujur sangkar adalah sebuah bentuk bangun datar dua dimensi yang memiliki empat buah sisi atau rusuk yang sama panjang dan memiliki empat buah sudut sidu-siku (sama besar) serta kedua diagonal berpotongan tegak lurus dan sama panjang. Dari definisi bujursangkar tersebut maka bisa dibilang bahwa bentuk bujur sangkar / persegi merupakan suatu persegi panjang spesial yang semua sisinya sama panjang. Untuk lebih jelasnya lihat gambar persegi / gambar bujur sangkar berikut ini :

gambar persegi / bujur sangkar

Ciri-ciri Persegi

Secara umum bentuk persegi / bujursangkar merupakan bangun datar persegi empat yang spesial. Ciri-ciri atau sifat sifat bujur sangkar / persegi adalah sebagai berikut :

1. Bangun datar dua dimensi


2. Memiliki empat rusuk / sisi yang sama panjang


3. Memiliki empat sudut siku-siku (sudut 90^o )


4. Memiliki empat simetri lipat


5. Memiliki empat simetri putar( putar 90^o, 180^o, 270^o, dan 360^o )

Untuk ilustrasi lihat gambar di atas.

Perbedaan Persegi dan Belah Ketupat

Kadangkala kita bingung membedakan bentuk persegi (bujursangkar) dengan belah ketupat. Harap untuk selalu diingat. Unsur-unsur persegi / bujursangkar yang paling pokok adalah : bangun dua dimensi, empat buah sisi / rusuk yang sama panjang, dan empat buah sudut siku-siku. Kalau begitu coba tentukan bangun manakah yang termasuk persegi/bujursangkar dan yang bangun yang mana yang termasuk belah ketupat pada beberapa contoh gambar bujur sangkar dan belah ketupat di bawah ini?

 

 

Bangun datar pada gambar (a) adalah belah ketupat. Pada Gambar (b) dan gambar (c) adalah bentuk bujur sangkar. Bangun persegi pada gambar (b) sudah tidak perlu diragukan/disangsikan lagi karena kita sudah terbiasa menggambarkan persegi / bujursangkar seperti itu. Untuk gambar bangun persegi pada gambar (c) , meskipun tidak lazim dan menyerupai belah ketupat sesungguhnya bangun tersebut adalah persegi atau bujursangkar karena berdasarkan definisi persegi bahwa persegi adalah bangun dua dimensi dengan empat rusuk dengan panjang yang sama dan empat sudut siku-siku. Dengan kata lain, bangun tersebut adalah persegi/bujur sangkar yang telah dirotasi 45^o .

 

Rumus Bujur Sangkar/Persegi

Rumus bujursangkar mirip dengan rumus persegi panjang. Ada dua rumus yang sering digunakan yaitu rumus mencari luas persegi dan rumus keliling bujur sangkar serta rumus diagonal persegi/bujursangkar .

 

Rumus Luas Bujur Sangkar/Persegi

rumus luas persegi adalah dengan mengalikan dua buah panjang sisi-sisinya atau kuadrat sisinya.

Rumus menghitung luas persegi:

 

 

Atau, bila yang ingin diketahui adalah panjang sisi persegi maka rumus panjang sisi persegi adalah :

 

 

Untuk mengetahui lebih jelas bagaimana cara menghitung luas persegi / bujur sangkar maka ada baiknya akan kita bahas dengan menggunakan contoh soal persegi beserta jawabannya berikut ini.

 

Contoh soal 1: menghitung luas bujur sangkar

Sebuah persegi / bujursangkar memiliki panjang sisi 8 cm. Berapakah luas bujur sangkar tersebut ?

 

 

Jawab

panjang sisi : s = 8 cm.

Luas persegi : L = s x s = 8 x 8 = 64 cm² .

Jadi luas persegi / bujursangkar adalah 64 cm².

 

Contoh soal 2: cara mencari panjang sisi persegi/bujur sangkar

Sebuah persegi / bujursangkar memiliki luas 36 cm². Berapakah panjang sisi persegi/bujur sangkar tersebut ?

Jawab

Luas persegi: L = 36 cm².

panjang sisi: s = √L = √36 = 6 cm.

Jadi panjang sisi persegi / bujursangkar adalah 6 cm.

 

Bagi adik-adik yang belum mengetahui tanda √ atau sering disebut akar kwadrat, akan dijelaskan dengan sedikit contoh.

Berapakah akar kwadrat dari 4 atau kalau secara matematis ditulis √4 = ...? maksudnya, cari sebuah bilangan jika dikalikan dengan bilangan itu sendiri hasilnya adalah 4. Jawabannya adalah 2, karena 2 x 2 = 4 maka √4=2.

Berapakah √16 = ...? Jawabannya adalah 4, karena 4x4 = 16.

Berapakah √25 = ...? Jawabannya adalah 5, karena 5x5 = 25.

Dan seterusnya.

 

Rumus Keliling Persegi/Bujur Sangkar

Rumus keliling persegi adalah dengan menjumlahkan keempat panjang sisi-sisinya atau 4 dikali panjang sisi .

rumus menghitung keliling persegi:

 

 

Atau, bila yang ingin diketahui adalah panjang sisi persegi maka cara mencari panjang sisi persegi dari keliling adalah :

 

 

 

Contoh soal 3: cara mencari keliling sisi persegi/bujur sangkar

Sebuah persegi / bujursangkar memiliki panjang rusuk 7 cm. Berapakah panjang keliling persegi/bujur sangkar tersebut ?

Jawab

panjang rusuk / sisi: s = 7 cm.

 

Cara 1:

panjang keliling persegi (bujursangkar) : K = s+s+s+s = 7+7+7+7 = 28 cm.

 

Cara 2:

panjang keliling persegi (bujursangkar) : K = 4 x s = 4 x 7 = 28 cm.

 

Jadi panjang keliling persegi / bujursangkar adalah 28 cm.

 

 

Contoh soal 4: cara mencari panjang sisi persegi/bujur sangkar

Sebuah persegi / bujursangkar memiliki keliling 32 cm. Berapakah panjang sisi persegi/bujur sangkar tersebut ?

Jawab

Keliling persegi: K = 32 cm.

panjang sisi: s = K / 4 = 32 /4 = 8 cm.

Jadi panjang sisi persegi / bujursangkar adalah 8 cm.

 

Rumus Luas Dan Keliling Bujur Sangkar

Rumus mencari luas bujur sangkar dan keliling bujursangkar (persegi) kadangkala keduanya perlu digunakan dalam menjawab soal-soal mengenai persegi (bujursangkar). Untuk lebih jelasnya lihat bagaimana cara menghitung luas dan keliling persegi dalam soal dan jawaban berikut ini.

 

Contoh soal 5: cara menghitung luas bujur sangkar

Sebuah persegi / bujursangkar memiliki keliling 28 cm. Berapakah luas persegi/bujur sangkar tersebut ?

Jawab

Keliling persegi: K = 28 cm.

panjang sisi: s = K / 4 = 28 /4 = 7 cm.

Luas persegi : L = s x s = 7 x 7 = 49 cm².

Jadi luas persegi / bujursangkar adalah 49 cm².

 

Contoh soal 6: cara menghitung keliling persegi

Udin memiliki sebuah kolam berbentuk persegi dengan luas 25 m². Jika udin ingin memasang tali mengelilingi kolam, berapakah panjang tali minimal yang harus dimiliki oleh udin ?

Jawab

Luas kolam: L = 25 m².

panjang sisi kolam: s = √L = √25 = 5 m.

Keliling kolam : K = 4 x s = 4 x 5 = 20 m.

Jadi panjang tali minimal yang harus dimiliki udin adalah 20 m.

 

 

Rumus Diagonal Persegi (Bujur Sangkar)

Rumus menghitung diagonal merupakan rumus matematika persegi yang paling jarang digunakan. Rumus ini biasanya digunakan untuk perhitungan pada tingkat lanjut. Meskipun demikian rumus ini wajib untuk diketahui.

 

 

Perhatikan contoh gambar bujursangkar dengan garis diagonal diatas. Rumus menghitung diagonal persegi adalah :

 

 

Diagonal Persegi∶ d=√2 ×s
atau dengan pendekatan
Diagonal Persegi∶ d=1,4142 ×s

 

Contoh soal 7: cara menghitung diagonal persegi

Sebuah persegi memiliki panjang sisi 6 m. Berapakah panjang diagonal persegi tersebut?

Jawab

panjang sisi: s = 6 m.

 

Cara 1:

Diagonal Persegi: d = √2 x s = √2 x 6 = 6√2 m.

 

Cara 2:

Diagonal Persegi: d = 1,4142 x s = 1,4142 x 6 = 8,4852 m.

 

Jadi panjang diagonal persegi adalah 6√2 m atau sekitar 8,4852 m.

 
Bila anda ingin mengetahui lebih jauh mengenai diagonal persegi, ada banyak makalah persegi yang bisa anda download di internet yang membahas penjelasan persegi yang lebih mendalam.


 

Tips Rumus Persegi/Bujursangkar

• Ingatlah selalu definisi persegi atau bujursangkar yang paling pokok adalah : bangun dua dimensi, empat buah sisi / rusuk yang sama panjang, dan empat buah sudut siku-siku


• Sering latihan akan membuat anda semakin percaya diri karena telah semakin memahami.


• Lihat juga bagaimana cara menghitung luas dan keliling persegi panjang