Kelipatan Persekutuan Terkecil

Cara Mencari KPK - Pada pelajaran matematika KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil) mulai diajarkan pada murid SD kelas 4. Secara umum pengertian kpk adalah bilangan bulat terkecil yang dapat habis dibagi oleh beberapa bilangan tertentu, maksudnya adalah kpk dari dua bilangan adalah bilangan terkecil yang dapat dibagi habis oleh dua bilangan dimaksud, kpk dari tiga bilangan nadalah bilangan terkecil yang habis dibagi oleh tiga bilangan dimaksud, dan seterusnya. Jadi bila ada yang bertanya berapakah KPK dari 24 dan 30? Maka bilangan yang dicari adalah bilangan terkecil yang dapat dibagi habis oleh kedua bilangan tersebut( bilangan 24 dan 30). Atau bila ada yang menanyakan KPK dari 3 bilangan : 6, 8, 10 maka kita harus mencari bilangan bulat terkecil yang habis dibagi oleh 6, 8 dan 10.

ilustrasi Pencarian Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK)

cara mencari KPK dengan cepat

Cara mencari kelipatan persekutuan terkecil (KPK) yang umum dilakukan bagi pemula adalah dengan membuat daftar kelipatan dari masing-masing bilangan. Cara mudah mencari kpk ini merupakan cara yang paling awal diajarkan saat di sekolah. Biasanya siswa diminta untuk membuat daftar kelipatan bilangan lalu di cari nilai terkecil yang sama di antara daftar bilangan tersebut. Sebagai contoh, kita akan mencari nilai KPK dari 3 dan 4. Maka kita akan membuat daftar bilangan kelipatan 3 dan kelipatan 4 terlebih dahulu...

Selanjutnya kita cari nilai yang sama antara kedua daftar bilangan tersebut. Dari daftar yang sudah dibuat, kita temukan bahwa ada dua bilangan yang sama, yakni 12 dan 24.

Seperti yang dijelaskan diawal, kita harus memilih nilai yang terkecil di antara daftar bilangan yang sama yakni 12. Dengan demikian nilai KPK dari 3 dan 4 adalah 12.

 

Contoh Soal 1 : Berapakah KPK dari 4 dan 7

Hitung : KPK dari 4 dan 7 = ...?

Jawab :

Jadi KPK dari 4 dan 7 = 28.

 

Contoh Soal 2 : Berapakah KPK dari 8 dan 16

Hitung : KPK dari 8 dan 16 = ...?

Jawab :

Jadi KPK dari 8 dan 16 = 16.

 

Contoh Soal 3 : Berapakah KPK dari 3, 4, dan 6

Hitung KPK 3 bilangan : KPK dari 3, 4 dan 6 = ...?

Jawab :

Jadi KPK dari 3, 4 dan 6 = 24.

Bagaimana bila dari daftar yang kita buat masih belum ada bilangan yang sama ? gampang... perpanjang lagi saja daftar yang sudah dibuat sampai kita menemukan nilai yang sama.

Cara diatas merupakan salah satu cara mencari kpk dengan cepat. Meskipun demikian, cara tersebut hanya dapat dengan mudah dilakukan untuk bilangan yang relatif kecil. Untuk bilangan-bilangan besar, cara tersebut belum tentu dapat cepat, mudah dan efektif untuk dilakukan. Sebagai gantinya, anda dapat menggunakan cara menentukan kpk dengan memanfaatkan faktorisasi prima.

 

Cara Menghitung KPK

Cara mencari kpk dengan pohon faktor merupakan salah satu cara yang sering digunakan untuk mencari KPK dari bilangan-bilangan yang besar atau untuk menjawal soal yang tidak mudah/sederhana. Kebanyakan rumus matematika KPK dan FPB memanfaatkan faktor persekutuan yang ada yang diperoleh melalui pohon faktor (prima).

Berikut ini “rumus kelipatan persekutuan terkecil ” yang bisa anda gunakan :

1. Langkah pertama : Buat pohon faktor setiap bilangan


2. Langkah Kedua : Buat daftar faktorisasi prima dengan dengan pemangkatan


3. Langkah Ketiga : Hitung KPK dengan cara mengalikan setiap faktor yang memiliki pangkat tertinggi

Sebelum memulai, saya ingin mengingatkan tentang pemangkatan. Penulisan 3x3 dalam bentuk pangkat adalah 3², atau 3x3 = 3². Demikian juga untuk 3 = 3¹ ; 3x3x3x3 = 3⁴, 3x3x3x3x3=3⁵, dan seterusnya.

Untuk lebih jelasnya akan dilihat pada beberapa contoh soal kpk berikut ini. Biasanya soal kpk kelas 6 SD akan lebih kompleks dan lebih sulit dari soal KPK kelas 4.

 

Contoh Soal 4 : Berapakah KPK dari 15 dan 20

Hitung KPK dari 15 dan 20 = ... ?

Jawab:

Langkah Pertama : kita buat pohon faktor dari 15 dan 20

Langkah Kedua : Selanjutnya kita buat faktorisasi prima dari pohon faktor 15 dan 20 tersebut.
Perhatikan. Faktorial 15 = 3 x 5, sedangkan Faktorial 20 = 2 x 2 x 5 = 2² x 5

Langkah Ketiga : Ambil dari setiap bilangan faktor yang memiliki pangkat terbesar. Untuk 2 nilai terbesar adalah 2², Untuk 3 nilai terbesar adalah 3¹ = 3, dan untuk 5 nilai terbesar adalah 5¹ = 5. Lalu kita hitung KPK dengan mengalikan bilangan-bilangan tersebut. Didapat KPK dari 15 dan 20 = 2² x 3 x 5 = 60.

 

Contoh Soal 5 : Berapa KPK dari 120 dan 126 ?

Hitung KPK dari 120 dan 126 = ... ?

Jawab:

Sama seperti soal proses sebelumnya. Kita Buat Pohon faktorial dari bilangan 120 dan 126. Setelah itu kita buat faktorisasi prima dengan pemangkatan. Kemudian mengalikan faktor bilangan yang memiliki pangkat terbesar.

Faktorial 120 = 2 x 2 x 2 x 3 x 5 = 2³ x 3 x 5, sedangkan

Faktorial 126 = 2 x 3 x 3 x 7 = 2 x 3 ² x 7 .

Sehingga untuk bilangan 2 dengan pangkat tertinggi adalah 2³, sedangkan untuk bilangan 3 dengan pangkat tertinggi adalah 3², lalu untuk 5 adalah 5¹ = 5, dan untuk 7 adalah 7¹ = 7.

Jadi KPK dari 120 dan 126 = 2³ x 3² x 5 x 7 = 2520

Bagaimana dengan KPK dari 3 buah bilangan atau lebih ? Pada prinsipnya sama saja, kita buat dahulu pohon faktornya, lalu faktorisasi prima, terakhir mengalikan bilangan faktor yang tertinggi.

 

Contoh Soal 6 : Berapa KPK dari 135, 150, dan 180 ?

Hitung KPK dari 135, 150, dan 180 = ... ?

Jawab:

Buat Pohon faktorial dari 135, 150 dan 180. Setelah itu kita buat faktorisasi prima dengan pemangkatan. Kemudian mengalikan faktor bilangan yang memiliki pangkat terbesar.

Faktorial 135 = 3 x 3 x 3 x 5 = 3³ x 5;

Faktorial 150 = 2 x 3 x 5 x 5 = 2 x 3 X 5 ²; dan

Faktorial 180 = 2 x 2 x 3 x 3 x 5 = 2² x 3² X 5 .

Dengan demikian untuk bilangan 2 dengan pangkat tertinggi adalah 2², sedangkan untuk bilangan 3 dengan pangkat tertinggi adalah 3³, lalu untuk 5 adalah 5² .

Jadi KPK dari 135, 150, dan 180 = 2² x 3³ x 5² = 2700.


 

Tips Menentukan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK)

• Untuk lebih memahami dan mahir cara menghitung KPK anda harus lebih sering lagi mengerjakan dan berlatih soal matematika kpk


• Untuk mengerjakan soal cerita KPK, anda harus terlebih dahulu memahami maksud dan pertanyaan soal. Nalar anda akan semakin terlatih dengan semakin banyaknya soal yang dikerjakan

Anda bisa menghitung Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dengan menggunakan mesin hitung yang telah disediakan oleh hitung.id berupa kalkulator Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) seperti contoh atas. Selain hasil perhitungan, anda juga dapat memahami bagaimana cara menghitung KPK dan FPB melalui langkah-langkah perhitungannya.